역대(~2016) 수학,영어 난이도 변화 추정 물량공급의 잡다한이야기

역대(~2016) 수학,영어 난이도 변화 추정

대학 입시/입시분석2016.05.09 18:49물량공급

이번 글에서는 7차교육과정 이후 수학,영어의 수능 난이도 변화에 대해 살펴보고자 합니다.

난이도에 대한 사전적 정의는 어렵고 쉬운 정도를 의미하나 교육학의 고전검사이론에서는 개별문항에 대한 난이도에 대해서만 다루고 있으며 전반적인 시험 난이도에 대한 지표는 따로 정의하지 않고 있습니다. 한편 난이도와 대비되어 변별도라는 용어가 있는데, 흔히 변별력이라고 하는 단어가 이에 해당하는데, 이 역시 개별 문항에 대한 난이도에 대해서 다루고 있습니다. 변별도는 상위50%의 정답률과 하위50%의 정답률의 차이로 나타낼 수 있습니다. 아래에서 논하는 (시험)난이도는 교육학에서 다루는 (문항)난이도,(문항)변별도와는 차이가 있음을 미리 밝힙니다. (필자가 개인적으로 만든 용어임) 본 글에서는 개별문항에 대한 난이도는 다루지 않고, 시험의 전반적인 체감난이도를 수치화하고자 노력하였습니다. 다만 시간이 지남에 따라 (기출 반복을 통한) 수험생의 평균적인 실력이 증가할 수 도 있다는점은 간과하였는데 이에대한 분석은... 저의 역량에서는 다루기 매우 어려운 내용입니다.

표에서는 제가 정의한 두가지 수치(α난이도 , β난이도)를 바탕으로 접근을 하고 있는데, MB정부 당시 "쉬운 수눙"을 캐치프라이즈로 만점자 1% 정책을 실시한다고 밝혔습니다. 당시에는 만점자 비율에 따라 수능의 난이도를 논하였습니다. 그런데 2016학년도 수능을 앞두고 김영수 평가원장의 인터뷰에서는 과목별 난이도는 만점자 비율이 아니라, 표준점수의 최고점과 관련이 있으며 한문제만 매우 어렵게 출제하여 만점자 비율을 낮추고 시험을 쉽게 출제할 수 도 있다고 밝혔습니다. 실제로 2016학년도 수학A형의 경우 체감하기에 전반적으로 쉬웠으나 30번만 굉장히 어렵게 출제하여 4%의 정답률(메가스터디 추정)을 보였습니다.

 

 

 

표에 대한 설명 및 시험 난이도에 대한 정의

α난이도

α난이도는 표준점수 최고점을 이용하여 정의한 지표입니다.
굳이 따지자면 독립적이지 않는 문항들의 정답률(?)이라고 이해하는 것이 좋을 것 같습니다.


수능의 표준점수는 아래와 같이 정의되는데 (원점수-평균)/(표준편차)에 해당하는 부분을 z점수라 하는데, 가령 2011학년도 수리가형에서 만점의 표준점수가 153점이였는데, 이는 100점이 평균으로부터 표준편차의 2.65배 만큼 떨어졌다는 것을 의미합니다.



표준정규분포표에 따라 만점을 맞을 확률을 구해보면 0.4%정도 산출됩니다. 그런데 일반적으로 "난이도"는 숫자가 클수록 어렵다는 의미를 내포하고 있어 만점의 표준점수와 관련된 난이도 또한 숫자가 클수록 어려운 것을 의미하게 하려고, 다음과 같은 식으로 변형하였습니다.



 

이 α난이도는 값이 10씩 증가할 때 마다 만점을 맞을 확률이 50%씩 감소합니다. 즉 10씩 증가할 때 마다 만점을 맞을확률이 2배씩 감소한다고 이해하시면 됩니다. 이를 바탕으로 2011학년도 수리가형의 α난이도를 구하면 79.57, 2016학년도 수학B형의 α난이도를 구하면 34.98이 산출됩니다.


표로 정리하면 위와 같은데, α난이도가 30차이나면 8배 어려운것이며, 16정도 차이나면 3배정도 어려운것입니다.

 



β난이도

β난이도는 변별도와 관련이 있는 지표입니다. 구체적으로는 1등급 학생들 중에서 만점자 비율을 활용하였습니다. 보통 언론보도에서는 응시인원 중 만점자의 비율을 사용하는데, 이 표에서 만점자 비율을 사용하지 않은 이유는 6월 모의평가나 9월 모의평가와 대비하여 수리나형으로 이탈하는 학생의 수가 유의미하게 차이기 때문으로 역대 과목별 수능 응시인원을 찾기 귀찮아서 1등급 인원을 분모로 설정하였습니다. 구체적인 공식은 다음과 같습니다.
해석하는 방법은 위에서 해석한 방법과 동일합니다.





 

2011~2016 수학, 영어 난이도의 변화

여기 까지 읽느라 수고가 많았습니다. 마지막으로 α난이도를 x좌표 β난이도를 y좌표로 하여 변화를 관찰해 보았습니다.

수학 가형의 경우 만점의 표준점수는 지속적으로 떨어지고 있으며 만점자 비율도 2011학년도 이후 지속적으로 감소하다가 지난해(2016) 소폭 상승하였습니다.



수학 나형의 경우 2015학년도 대비 2016학년도의 난이도가 큰 폭으로 상승하였는데, 표준점수의 최고점은 13~14수능보다 낮음을 알 수 있습니다.
가형/나형의 그래프를 비교해보면 2011학년도의 수리가형 난이도가 얼마나 높았는지 체감이 될까요?

영어가 지난해 크게 어려워 학생들이 많은 혼란에 빠졌습니다. 2014학년도의 영어는 A/B분리로 하위권 학생들이 A형을 선택함에 따라, 다른 년도와의 직접적인 비교는 불가능 합니다.

2014학년도 수능 이후의 그래프를 살펴보면 2016학년도 수능을 응시한 학생들은 모의평가로 박스권에서 벗어난 시험을 치룬적이 없는데, 갑자기 수능에서 어렵게 출제하였습니다.

(2014학년도와 거의 비슷한 난이도인 것 처럼 보이나, 2014학년도는 A형으로 빠진 인원 때문에 상대적으로 난이도가 낮아보임)

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