Orbis Optimus Fait 합격확률표시원리 추정

 

 

(사진 출처 : http://orbi.kr/000681976)

 

 

최근에 오르비를 오랫동안 눈팅했다면 11연경(연세대경영학과) 폭발사태를 들어보신적이 있으실겁니다. 위의 사진은 그당시에 오르비 배치상품인 Fait11을 풍자한 만화입니다. 원래 이만화는 루리웹 중복당첨사건(링크)" 당시 루리웹 운영자가 해명글을 작성하면서 언급했던 문장인 "그런데 그것이 실제로 일어났습니다." 를 중심으로 패러디 한것 같습니다.

 

중복당첨 사건에 대해 짝말하게 언급하자면, 루리웹측에서 주관한 응모 이벤트가 있었다. 통상적으로는 한번 당첨되기도 힘든것을, 3조 분의 1 확률을 뚫고 아이피가 같고 아이디만 다른 2명(?,혹은 1인 2응모)이 무려 세 번씩이나 이벤트 추첨에 1, 2등으로 당첨되었다는 유저들의 제보에 대해 루리웹 의 운영진들이 올린 해명 과정에서 썼던 글에서 나온 문구에서 따왔다. 해당 대목은 다음과 같다.

"저희가 생각해도 낮은 확률입니다.
저희가 생각해도 이상할 정도의 상황입니다.
그런데 그것이 실제 일어났습니다."
출처 : 엔하위키

 

 

오르비 배치표 Fait 를 구매예정하는 분이라면 오르비는 어떻게 합격확률을 산출해주는걸까 라고 고민하신적이 있으실겁니다. 예전부터 고민하다가 우연히 Fait 상품설명페이지에 다음과 같은내용을 읽게되었습니다.

 

 

(사진 출처: http://ipsi.orbi.kr/fait13/more2)

 

 

아마 오르비 수험생이라면 위그림의 그래프가 어디서 많이본 그래프임을 알 수 있으실겁니다. 수리나형-미적분과통계기본,수리가형-적분과통계에 있는 정규분포 그래프입니다.

 

왠지 정규분포와 관련이 있을것 같다라는것은 Fait Accompli '11 Review 41페이지에서도 확인하실 수 있습니다.

다음은 Fait Accompli '11 Review  41페이지에 있던 내용 일부입니다.

 

이 문제는 합격 확률을 계산하는 공식의 표준편차를 조절함으로써 상당 부분 해결될 수
있을 것으로 보인다. 다시 말해, 50.0%~70.0% 합격 확률 지점을 훨씬 더 민감하게 분할
하는 것이다. 그렇게 함으로써 더 의미있게 변별된 합격 확률 추정치가 도출될 수 있을
것으로 보인다.

 

위내용을 종합해보았을때  Fait의 배치표의 합격확률을 표시하는 원리를 추정해보면 아래 그림과 같습니다.

 

이건 단순히 저의 생각이므로 Fait 의 동작원리와 다를수 있습니다.

 

 

 

간단하게 설명하자면 평균이 '예상최종커트라인'인 분포를 평균이0,표준편차가1인 정규분포로 근사하여 

 P(Z<t)의값을 합격확률로 표시하게 하는것입니다. 즉 취득한 점수가 오르비에서 추정한 예상최종커트라인과 일치한다면(t=0인경우) 합격확률이 50%로 표시되게 됩니다.

 

 

<출처 : http://orbi.kr/0003323851>

 

 

 

그래서 저는 Microsoft 사의 Excel 2007 버전을 이용하여 위의방법이 맞는지 따라해보려하였습니다.

 

엑셀사용함수 : normdist(취득점수,추정커트라인,표준편차,true)

 

Fait Accompli '11 Review에 따르면 연세대 경영학과 커트라인추정치가 345.76점이였다면 349.55점을 맞은 학생은 73.6%를 갖게된다고 합니다. 연대식 350.8점정도되면 Fait 표시 합격확률이 약80%가 되어 최초합격을 하지 못했을겁니다.

 

(최초,최종커트라인이 349.55라고 되어있지만 내신점수를 고려하면 +1~-1점정도의 오차가 있을수 있습니다)

 

 

 

 

 

하지만 아직 해결하지 못한부분이 있습니다. 표준편차를 어떻게 설정해야할지 잘모르겠습니다.

Fait 보고서에 349.55 점맞은학생의 합격률 73.6%를 이용하여 역으로 표준편차를 추정해보았습니다.

 

제생각에는

1. 전년도경쟁률,혹은 예상경쟁률

2. 표준편차 : (우선선발 혹은 최초합격 커트라인) 과 최종커트라인의 차이 등에 비례

 

 

인것같은데.. 뭔지잘모르겟네요

 

 

결론

1. Fait 배치표는 정규분포누적확률을 표시하는것 같다.( 합격확률50%=오르비fait 예상최종커트라인)

2. 아님말고

3. 1이 맞다면 표준편차는 어떻게 설정하는것일까?

 

 

 

더읽어보기 :

Fait가 이상적인 배치표인 이유를 자세히 알아보기 : http://ipsi.orbi.kr/fait13/more2

[2011 수능] Fait Accompli '11 Review (1.0판) : http://orbi.kr/0001417893

Fait의 합격 확률 60%는 정말 60%인가? http://orbi.kr/0003323851